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如果行为人后来的供述与投案时的供述在事实上基本一致，只是认为自己行为尚不构成犯罪，其先如实供述并且也认识到是犯罪，但后来不承认是犯罪的，不能认为是翻供。因为，如实供述是要交代事实，而不能是认罪，交代作案事实也不能丧失辩解的权利。而认罪悔罪不是自首的条件。自首的主要条件是自动投案和如实供述，不等于一般的认罪悔罪。对于认罪悔罪的可以在量刑的时候作为酌情从轻情节加以考虑。[16]其三，应允许被告人对自己的行为在认识上有反复，对于在司法机关裁判前又供述的。也应认定为自首。
（二）“如实交代自己的主要犯罪事实”的理解
如实供述自己的罪行作为一般自首成立的必备要件，有其确定的内涵与外延。最高人民法院的《关于自首和立功的解释》规定，如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。但该《解释》未对“主要犯罪事实”的具体认定标准作进一步说明。一般而言，“如实供述自己的罪行”，是指向有关机关或者个人交代或承认自己实施的所有犯罪，即供述自己实施的特定犯罪或承认某些特定犯罪系自己所为。具体而言，在犯罪事实未被发觉的条件下，只要承认本人实施何种特定犯罪即可；在犯罪事实虽已被发觉，但犯罪人尚未发觉的情况下，只要承认某一特定犯罪系自己所为即可；在犯罪事实和犯罪人均已被发觉，但犯罪人尚未归案的条件下，只要承认自己是某一特定犯罪的行为人即可。如果由于主客观因素，不能全部供述所有的犯罪事实，但已经如实地供述自己的主要或基本的犯罪事实，据此可以确定犯罪性质、犯罪情节的，就应视为如实供述自己的罪行。但如果在供述的过程中隐瞒主要的犯罪事实，或者推诿罪责、保全自己，意图逃避制裁；或者大包大揽庇护同伙；或者故意歪曲事实性质、隐瞒重要情节、避重就轻，企图蒙混过关，试图减轻罪责等，不属于如实供述自己的罪行，不能成立自首。[17]这一观点对“如实供述自己罪行”理解是正确的。
在此理解的基础上，需要进一步阐释的是何谓“如实交代自己的主要犯罪事实”，我认为，阐释“如实交代自己的主要犯罪事实”，首先需明确如实交代自己的犯罪事实之内涵，在我看来，如实交代自己的犯罪事实意指投案人客观地供述应当由自己承担刑事责任的犯罪事实，犯罪事实系指客观存在的犯罪的一切主客观事实情况的总和，包括行为人、行为方式（手段）、行为对象、行为结果以及行为人实施行为时对行为结果所持的心理态度等。主要犯罪事实则指对犯罪嫌疑人所实施的危害社会行为的定性定量分析具有决定意义及重大影响的事实情况。具体言之，包括对区分罪与非罪、此罪与彼罪、单独犯罪与共同犯罪、自然人犯罪与单位犯罪、完成罪与未完成罪、轻罪与重罪具有决定或重大影响的事实、情节。应当指出，这里所说的罪与非罪及此罪与彼罪等的界定是一种法律规范的评价，投案人所供述的主要犯罪事实仅指事实本身，不包括对于该事实的判断。此外，按照现行刑法修订之前的有关司法解释，如果投案人对所实施的数罪中的一个或几个罪进行供述，要看其供述的罪是主罪还是次罪来确定是否成立自首。如所交代的是主罪，自首效果及于全部的罪行，如果是次罪，自首的效果不及于其他罪行。而根据现行最高人民法院的司法解释，犯有数罪的犯罪嫌疑人如果仅对部分犯罪如实供述，司法机关应对其如实供述的部分犯罪认定为自首，未供述的犯罪按照非自首罪定罪量刑。
（三）关于余罪自首中“其他罪行”的理解
我国现行刑法第67条第2款规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人，被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。该条款规定的“以自首论”，即指余罪自首，理论上也称之为准自首。对于余罪自首的“其他罪行“的理解，学界出现两种相反的观点：一种观点认为，余罪自首中的”其他罪行“必须是与司法机关已掌握的罪行属不同罪名；另一种观点则认为，行为人所供述的罪行不论与司法机关已掌握的罪行是同种罪名，还是异种罪名，都应成立余罪自首。最高人民法院制定的《关于自首和立功的解释》规定：被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已审判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握或者判决确定的罪行属不同罪行的，以自首论；属同种罪行的，可以酌情从轻处罚；如实供述的同种罪行较重的，一般应从轻处罚。显然，司法解释认可的是第一种观点。我赞同后一种观点，其理由有以下几点：