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一直以来，航空公司将减少航班延误作为提高运行品质、降低运行成本的重要举措，但航班延误到底给航空公司带来多大的经济损失似乎不容易衡量。本文试图建立一个数学模型，将航班延误带来的额外燃油成本、旅客赔偿、旅客签转损失、旅客不满意度等进行数学公式化处理，从而寻求一种量化航班延误造成的额外运营成本的计算方法。
一、问题的假设
假设一：航空公司能快速得到下列数据：
① 每架飞机预计离开登机口的时间
② 每架飞机实际离开登机口的时间
③ 每架飞机上的实际旅客人数
④ 每架飞机预计下一站转机人数
⑤ 每架飞机预计下一站转机时间
⑥ 每架飞机到达下一站的预计时间
假设二：假设飞行人员采用加快飞行速度的方法减少航班延误。记Z为使飞机尚能正点到达目的地机场所推迟起飞的最长时间量。同时假设当飞机的延误量超过Z时，为减少延误飞机将以最大的安全速度Vmax飞行。
假设三：如果飞机推迟起飞的时间超过Z，则飞机上所有下一站转机的乘客都将无法按照原计划转机。
假设四：因为航班延误晚点而造成后续需要转机乘客的赔偿费用相同。
假设五：该数学模型所讨论的是一个航班延误所带来航班的额外成本，开始于一个航班的起飞而结束于这个航班的落地。
二、相关符号的数学含义
Td表示飞机正点起飞的时刻；
Ta表示飞机正点到达目的地的时刻；
VAV表示航班正点起飞情况下的平均飞行速度；
Vmax表示最大安全飞行速度；
t表示飞机延误的时间量；
z表示最大允许晚点起飞的时间量；
k表示各类飞机因为晚点起飞而引起油耗的单位小时费用常数；
r表示由于航班延误导致后续需要转机旅客不能正常转机的赔偿费用；
p0表示航班原计划旅客人数（即：航班售出票的张数）；
p表示实际飞机上旅客的总人数；
x航班票价数学期望值；
a表示全体乘客由于航班延误所引起的不满意度经济损失折合率；
g表示下一站转机的乘客人数；
h表示随晚点起飞时间的增长而所引起的乘客不满意度的增长率；
m表示随着航班延误时间的增长而导致旅客流失的增长率；
C表示由于延误产生的额外成本总量。
三、分析与建模
本数学模型所要讨论的是飞机由于晚点所带来的额外成本， 假设这部分额外成本与正常执行航班产生的基本成本相同，即不考虑航班延误所造成的航空公司人力、飞机周转、机供品等其他成本的增加。
额外成本= 额外油耗费用 + 耽误旅客乘下一航班的赔偿费用 + 旅客签转损失 + 旅客不满意度折合费用
1、额外油耗
根据假设二，飞行员为减少航班延误而增大飞行速度。随着飞行速度的增加飞机的小时油耗会增加。具体分析如下：
设Ch为飞机飞行1小时的耗油量， Ce为飞行1小时产生1磅推力的耗油量，W为飞机重量，K为升阻比，T平需为平飞所需要的推力，则有：
