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随着教师考试临近,想必许多考生都在为没有合适的示范教案而烦恼,常常困扰于课程内容太多无法删减，时间自然也无法保障。本文以数学学科《变量与函数》为例，为您呈现10-20分钟的课堂教案，精简的速写教案将成为您备考的参考依据。
一、教学目标
知识与技能目标：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.
过程与方法目标：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.
情感态度与价值观目标：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.
二、教学重难点
重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.
难点：怎样理解“唯一对应”.
三、教学过程
(一)导言：
1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高.你知道其中的道理吗?
2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大?你能说明理由吗?
问题1中都涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值;问题2涉及多个量的关系.这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量.
(二)概念的引入
1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.
(1)若一场售出150张电影票，则该场的票房收入___________元;若售出205张、310张呢?
(2)若一场售出x张电影票，则该场的票房收入y元，则y=__________.
思考：
(1)票房收入随售出的电影票变化而变化，即y随________的变化而变化;
(2)当售出票数x取定一个确定的值时，对应的票房收入y的取值是否唯一确定?
2.成绩问题：如图是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一次数学测试中，13号的成绩为______;15号的成绩为______;16号的成绩为______;23号的成绩为______.
思考：
(1)测试成绩随________的变化而变化;
(2)任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定?
3.气温问题：图一是抚顺春季某一天的气温T随时间t变化的图象，看图回答：
(1)这天的8时的气温是_________℃，14时的气温是_______℃，最高气温是________℃，最低气温是______℃;
(3)这一天中，在4时~12时，气温( )，在16时~24时，气温( ).
A.持续升高 B.持续降低 C.持续不变
思考：
(1)天气温度随_____________的变化而变化，即T随______________的变化而变化;
(2)当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定?
(三)概念的界定
思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系?通过哪一个量可以确定另一个量?
在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化(按照某种规律变化)，变化的量叫做变量;有些量的值始终不变(例如电影票的单价10元……).并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个.
教师根据学生的回答，在黑板上板书：
师生对上述三个问题进行分析，找出它们的共性，归纳出函数的概念
【设计意图】(1)如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键.这里提出的问题“上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系?通过哪一个量可以确定另一个量?”是一个关键的“脚手架”，借助“脚手架”，学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义.(2)此处板书是“脚手架”的重要组成部分，揭示“两个量的对应关系”.
问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.
例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩.
(1)高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化?这些变量是高h的函数吗?
(2)试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
例2如果用r表示圆的半径，半径r的变化会引起圆中哪些量发生变化?这些变量是半径r的函数吗?
例3问题1中，售出票数是票房的函数吗?问题2中，学号x是成绩f的函数吗?
(四)概念巩固
1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
(1)y随x变化的关系式y =______________，______ 是自变量，______ 是______ 的函数;
(2)当购买8支签字笔时，总价为______元.
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s(千米)与时间t(时)的关系如图所示.
(1)当t=12时，s=________;当t=14时，s=________;
(2)小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.
(3)距离s是时间t的函数吗?时间t是距离s的函数吗?
【设计意图】(1)例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.(2)练习二2(4)从逆向思维的角度提出具有实际背景的问题有利于学生理解函数的“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，让学生养成多角度思考的习惯.
(五)概念辨析
3.你能举出涉及两个变量的例子吗?它们具有函数关系吗?
【设计意图】理解函数概念的核心是“①由哪一个变量确定另一个变量;②唯一对应关系”，给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y的值和它对应，这样的对应可以是“自变量的一个取值对应因变量的一个取值”(简称“一对一”)，也可以是“自变量的多个取值对应因变量的同一个取值”(简称“多对一”)，但不可以是“自变量的同一个取值对应因变量的多个取值”(简称“一对多”).
(六)质疑、小结
1.这一节课你有什么收获?还有什么疑问?你可以编一道题考一考同学，也可以向同学请教.
2.函数是一种“数”吗?
【设计意图】通过小结，让学生抓住函数概念的实质.