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生活中的数学无处不在，只要你去认真观察、仔细思考，总能发现很多有趣的数学问题，而且很多数学问题是有规律的，就象本文要解决的问题。
关键词 排列组合 解决问题
生日的那天，我邀请了6个小朋友来参加我的生日晚会。晚会上，爸爸给我们拍了许多照片。过了一些日子，照片洗出来了。看着大家排成一排肩搭着肩的照片，我突然想到了一个问题，那天晚上包括我一共有7个小朋友，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，并且每次的组合都不相同的话，一共可以拍多少张照片呢？我试着用数学办法来解决这个问题。
如果是1个人，那毫无疑问是1种组合。如果2个人，3个人……该如何算呢？我用A、B、C、D、E、F、G分别来代表7个小朋友。
人数（个） 排列组合方式 组合数（组）
1 A 1
2 A、B B、A 2
3 A、B、C A、C、B B、A、C
B、C、A C、A、B C、B、A 6
人数（个） 排列组合方式 组合数（组）
4 A、B、C、D
A、B、D、C
A、C、B、D
A、C、D、B
A、D、B、C
A、D、C、B
类推下去，把A替换成B或C或D也各有6种排列方式 4×6=24
算到这儿，我发现几个人组合数等于这个数乘上前一个数的组合数，譬如，
3个人的组合数等于3乘以2的组合数=3×2=6（组）
4个人的组合数等于4乘以3的组合数=4×6=24（组），照此类推
人数 1 2 3 4 5 6 7
组合数 1 2 6 24 120 720 5040
我拿着我的发现去告诉爸爸。爸爸看了我的结论，表扬了我。他接着说：“你这个方法很好，只可惜要求a个人可以几种排法，先要知道（a-1）个人有几种排法，可如果我们还不知道（a-1）个人的几种排法，又要接着往前推，好象有点麻烦，能不能用一个公式来求解呢？”我带着爸爸的问题开始思考。
1个人：=1
2个人：=2×1=2
3个人：=3×2×1=6
4个人：=4×3×2×1=24
5个人：=5×4×3×2×1=120
6个人：=6×5×4×3×2×1=720
……
啊有了，如果求a个人有几种排法，只要从1开始乘一直乘至a为止，用公式表示是：a个人的组合数=……×（a-1）×a，所以，如果我们7个人排成一排，每拍一张照片就交换位置，用不同的排列竟然可以排出1×2×3×4×5×6×7=5040种不同的组合，可以拍出5040张照片，简直太让人难以置信了。
我拿着结果到来到爸爸身边，把我的想法和结论说给爸爸听。爸爸直夸我是个聪明的孩子，我心里别提有多高兴了。