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今天,陆老师给我出了这样的一个问题:
请观察分数数列、、、、、、、、、……的规律,它的第50个分数是多少?
我惊奇地发现:这个数列各个分数的分子,正好是1、1、2、1、2、3、1、2、3、4……于是,我根据分子呈现的规律将这些分数重新排列:
根据新的排列,我又发现一些新的规律:
(1)这些数列的个数是呈阶梯形状的,即下一排都比上一排多1个数。
(2)每排的最后一个分数的分子正好等于这排分数的个数,也是从上往下数的排数。
(3)每层的分母都是倒着数数的。从上往下数,第n排的第一个数的分母是(n+1),接着是n、n-1……
(4)每一排每个分数的分子与分母的和是一定的。从上往下数,第n排的分数的分子与分母的和都是(n+2)。
根据这些发现,我很快地解决了原来题目中的问题:
因为50=1+2+3+4+5+6+7+8+9+5,根据规律(1)得到,第50个数也就是排在第10排第5个,这样就得到这个分数的分子是5。再根据规律(4),得到第10排每个分数的和是10+2=12,所以这个分数的分母就是12-5=7。综上分析,这个数列的第50个分数是。
成功地解决了这个问题,我高兴地跳了起来。陆老师还一个劲地夸我,说我是个善于思考的好学生呢!